ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها، تعتبر الرياضيات من أهم المواد العلمية والتي تقوم على طرح العديد من الموضوعات العلمية الهامة التي تفيد الطالب، وتعوده على حل المسائل العلمية، مما تزيد من الذكاء لديه، وتكون لديه خبرة في كافة المواضيع العلمية في مادة الرياضيات، ومع الأمثلة والتمارين يكون قادر على اتقان المهارة، وهنا ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها، ليتم التعرف عليها وعلى خصائصها.
ماهي الأعداد الأولية
يعتبر العدد الأولي من المواضيع الهامة التي تندرج في الرياضيات، والتي تعبر عن الأعداد الطبيعية التي الأكبر قطعاً من 1، ولا يقبل القسمة إلا على نفسه، وعلى العدد واحد، ويكون العدد طبيعي أولي اذا كان أكبر قطعاً من 1، وكان له قاسمان اثنان وهما واحد والعدد نفسه، كما أنها من الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تكون قابلة للقسمة على عدديم فقط وهما العدد نفسه والعدد واحد دون أن يكون ناتج عنها باقي، كأن نقول العدد 17، أما الأعداد الصحيحة الموجبة والتي تكون أكبر من واحد، بحيث تقبل القسمة على عدد آخر، تعرف بالأعداد الغير أولية، أو تعرف بالأعداد المركبة فيما أنها أعداد يمكن تجزئتها، كأن نقول العدد 28 تمتلك عدة عوامل، فيما يعد العدد 2 من أصغر الأعداد الأولية، وهو العدد الزوجي الوحيد ضمن الأعداد الأولية.
شاهد أيضا: ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات
كيف اعرف الأعداد الأولية
هناك العديد من الخصائص التي تتمتع بها الأعداد الأولية، والتي تتضمن جميع الأعداد الأولية فردية عدا العدد 2 كونها من الأعداد الزوجية الوحيدة في الأعداد الأولية، فيما أن جميع الأعداد الصحيحة تزيد عن العدد 3 بحيث يتم التعبير عنها وصولاً لمجموع عددين أوليين، فيما أن العددان الأوليان المتتاليان هما العددد 3 و2، ولا يجوز أن لأي عدد أن ينتهي بالعدد 0 أو العدد 5 أن يكوون عدد أوليّ، فيما أن كافة الأعداد الصحيحة غير 0.1، اما تكون عدد أولي أو مركب.
ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها، التي يتم تحديدها بعدة طرق، وتشمل :
التحليل إلى العوامل
وهي الطريقة التحليلية التي يتم عبرها تحديد العدد هل هو أولي أم لا، فيما يتم استخدامها من خلال علماء الرياضيات بحيث يتم عبرها تحليل العدد إلى عوامل من خلال معرفة الرقم الذي يتم ضربه في رقم آخر، للحصول على النتائج نفسها ومثال على ذلك كأن نقول، العاملان الأوليان للعدد 10 هما العدد 2، والعدد 5، فهذه الأعداد الصحيحة التي يمكن ضربها بعضهل للحصول على العدد 10، فيما يتم تمثيل طريفة التحليل إلى العوامل لكل من 1 والعدد 10، عاملان آخريان للعدد 10، ولكن هما عددان غير أولي.
استخدام الآلة الحاسبة
يتم تحديد العدد الأولى من خلال استخدام الآلة الحاسبة، والتي يمكن للطلبة الحصول على العدد الأولى عبر الآلة، ومدى قابليتها للقسمة وهل كان الرقم أولي أم لا، كونها تقوم بإعطاء الجواب بسهولة كبيرة.
استخدام شجرة العوامل
وذلك عبر قيام الطلبة بتحديد العوامل المشتركة للأرقام المختلفة، ومثال ذلك، إذا كان الطالب يريد حساب الرقم 30، فيمكن أن يبدأ بالرقم 10 × 3 أو يقول 15 × 2، ويتم التحليل المستمر في كل مرة، لنقول – 10 (2 × 5) و 15 (3 × 5)، وتكون النتيجة النهائية للعوامل الأولية، : 2 / 3 / 5.
استخدام القسمة البسيطة
ما هي الأعداد الأولية وطرق تحديدها، كأحد الطرق التي يتم عبرها استخدام القسمة وصولاً للعدد الأولي، وذلك لتحديد العدد، والتي تعتبر من الطرق التي يتم ادراجها بين المبتدئين في التعلم للعدد الأول، وهي من الطرق السهلة التي يلجأ لها الكثير في بداية فهمهم للعدد الأولي، على أن يتم قسمة الرقم على العدد 2 ثم على العدد 3 في حال لم يتم ظهور أي عدد أولي وهكذا.
شاهد أيضا: البليون كم صفر كم عدد الأصفار في البليون
الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
تعد الأعداد الأولية من أهم الدراسات التي يتم عبرها التعرف على العدد الأولي، وكيفية تحديده، فيما نشر إقليديس قبب الثلاثمئة قبل الميلاد أن هناك العديد من النتائج التي ظهرت لاثبات العدد الأولي، وقد أنشأ كتابه العناصر الذي بين أن هناك لا عدد نهائي للأعداد الأولية، والتي وفر ضمنها مجموعة من النظريات الأساسية بحيث يتم كتابة كل عدد صحيح كمنتج للأعداد الأولية بأحد الطرق المختلفة، التي بينها إقليدس وهنا كافة الأعداد الأولية التي تصل للألف :
- 2 3 5 7 11 13 17 19 23
- 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
- 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
- 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
- 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
- 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
- 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
- 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
- 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
- 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
- 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
- 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
- 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
- 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
وهنا حدد نوعية الأعداد الآتية( 119،19،10،53،73،8 ) إذا كانت مركبة أم أولية :
- العدد 10 مركب لأنه ينتج من ضرب 2×5.
- العدد 19 عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
- العدد 119 عدد مركب لأنه حاصل ضرب17×7.
- العدد 73 عدد أول لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
- العدد 53 عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه والواحد.
- العدد8 عدد مركب لأنه ينتج من ضرب 2×4.
الاعداد الاولية والغير اولية
تعتبر الأعداد الأولية من الأعداد التي تأخذ القيمة الأكبر من الواحد الصحيح، بحيث يتم قبول القسمة على العدد نفسه وعلى الواحد أيضاً، تبعاً للعديد من الطرق التي يتم عبرها التعرف على، العدد الأولي أم لا، وذلك ليتم السهولة في الوصول إلى العدد الأولي، وذلك عبر القسمة أو الحاسبة، أما الأعداد الغير أولية في الرياضيات من الأعداد المركبة التي تكون موجبة، ويتم اكتشافه عبر ضربه بالعدد الذي تريده على عدد واحد.
وبالتالي فإن الأعداد الأولية تعرف بأعداد الصحيحة وتنحصر بالعوامل التي تندرج ضمن العددين الواحد والصفر، فيما يعتبر العانمل أحد الأعداد الصحيحة، والتي تقسم عليها بالتساوي إلى عدد آخر، وتعرف في المقابل الأعداد المركبة التي تقبل لأكثر من عاملين، ولذلك فإن العدد 1 ليس عدداً أولياً وليس مركب ايضاً.
يتم استخدام العديد من الأعداد الأولية في مختلف المجالات، والتي تعين على ضرب العديدن الأوليين للحصول على العدد المركب عبرها، فيما أنها من أهم المواضيع العلمية التي تندرج في علم الرياضيات، والتي تندرج عليها العديد من الأمثلة المتنوعة.